Scientists of Belarus: Nikolai Alekseevich Izobov (To the 70th Anniversary of the Birthday)
/ Publications / Scientific Journals
Scientists of Belarus: Nikolai Alekseevich Izobov (To the 70th Anniversary of the Birthday)
|
Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus
(Vestsi Natsiyanalnai Akademii Navuk Belarusi)
SERIES OF PHYSICAL-MATHEMATICAL SCIENCESPublished by The Belaruskaya Navuka Publishing House, Minsk, Republic of Belarus |
Separate article from Number 1, 2010 (pp. 122--123)
SCIENTISTS OF BELARUS
Nikolai Alekseevich Izobov (To the 70th Anniversary of the Birthday)
Николай Алексеевич Изобов (К 70-летию со дня рождения)
23 января 2010 г. исполнилось 70 лет академику НАН Беларуси профессору доктору физико-математических наук лауреату Государственной премии Республики Беларусь Николаю Алексеевичу Изобову.
Н.А. Изобов родился в деревне Красыни Лиозненского района Витебской области. В 1958 г. с золотой медалью окончил Яновичскую среднюю школу, а в декабре 1965 г. - математический факультет Белорусского государственного университета со специализацией по дифференциальным уравнениям. Уже в студенческие годы за полученные результаты по исследованию строения множеств нижних показателей Перрона линейных дифференциальных систем на Всесоюзном конкурсе студенческих работ ему была присуждена медаль "За лучшую научную студенческую работу".
В 1966 г. Николай Алексеевич поступил в аспирантуру к профессору Ю.С. Богданову и в 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1969 г. в течение 22 лет он являлся заместителем главного редактора Всесоюзного журнала "Дифференциальные уравнения", из которых первые 12 лет - штатным заместителем, оставаясь членом его редколлегии и все последующее время. После защиты в 1979 г. в Ленинградском университете докторской диссертации и избрания в 1980 г. членом-корреспондентом АН БССР работает в Институте математики НАН Беларуси старшим научным сотрудником (1980-1986), заведующим лабораторией теории устойчивости (1986-1993) и заведующим отделом дифференциальных уравнений (с 1993 г. по настоящее время). В 1994 г. избран действительным членом Академии наук Беларуси, в 1996 -1999 гг. по совместительству возглавлял кафедру высшей математики БГУ.
Николай Алексеевич - известный математик, крупнейший специалист в области теории дифференциальных уравнений. Основные направления его научных исследований: теория характеристических показателей Ляпунова, теория устойчивости по линейному приближению, линейные системы Коппеля -Конти, уравнения Эмдена-Фаулера и линейные системы Пфаффа.
В последнее десятилетие им получен целый ряд существенных результатов. В теории характеристических показателей Ляпунова Н.А. Изобовым совместно с А.В. Филипцовым установлено, что максимальный нижний показатель Перрона линейной дифференциальной системы совпадает с нижним показателем Перрона ее фундаментальной системы решений. Им также получены оценки снизу характеристических показателей линейной дифференциальной системы с перроновскими возмущениями через характеристические показатели исходной системы, а совместно с С.И. Батаном установлены аналогичные оценки в случае так называемых обобщенных перроновских возмущений. Николаем Алексеевичем доказана одновременная неустойчивость младшего и старшего экспоненциальных показателей линейных дифференциальных систем в классах линейных возмущений с равными -µ характеристическими степенями, а также суммируемых на положительной полуоси с любым степенным весом. Вместе с тем им полностью описано взаимное расположение границы совпадения старших экспоненциального и характеристического показателей линейной дифференциальной системы, ее коэффициента неправильности Гробмана и величины нормы матрицы коэффициентов. В цикле работ Н.А. Изобова, выполненных совместно с С.А. Мазаником, доказаны интегральные признаки приводимости возмущенной линейной дифференциальной системы к исходной системе и установлена их неулучшаемость; введены понятия коэффициента приводимости и показателя приводимости линейной системы, исследована их взаимосвязь и установлены их достижимые границы через разности старшего и младшего генеральных, центральных или экспоненциальных показателей, а также величину нормы матрицы коэффициентов этой системы.
Наиболее плодотворной в последнее десятилетие была работа Николая Алексеевича по теории систем Коппеля-Конти. Н.А. Изобовым совместно с Р.А. Прохоровой полностью описано множество всех таких асимптотически устойчивых линейных дифференциальных систем Коппеля-Конти, что нулевое решение всякой нелинейной системы с линейным приближением из этого множества и любым возмущением высшего порядка малости асимптотически устойчиво. Ими же описано и множество всех неустойчивых линейных дифференциальных систем Коппеля-Конти, для которых всякое нетривиальное решение из достаточно малой окрестности начала координат аналогичной нелинейной возмущенной системы за конечное время выходит на границу этой окрестности; доказана отрицательность старшего и положительность младшего характеристических показателей соответственно асимптотически устойчивых и неустойчивых линейных систем Коппеля-Конти и получены их оценки сверху и снизу. Доказана также отрицательность характеристических показателей Ляпунова всех начинающихся в достаточно малой окрестности начала координат решений нелинейной дифференциальной системы с возмущениями высшего порядка малости и линейным асимптотически устойчивым приближением Коппеля-Конти. Через постоянную, определяемую линейным приближением Коппеля-Конти, получена оценка сверху показателей этих решений. Тем самым дано полное решение задачи Ляпунова об экспоненциальной устойчивости по рассматриваемому линейному приближению Коппеля-Конти.
Н.А. Изобовым установлена условная экспоненциальная устойчивость нулевого решения многомерной нелинейной дифференциальной системы с общим интегрально-дихотомичным линейным приближением Коппеля-Конти и кусочно-непрерывным по времени и непрерывным по фазовым переменным в некоторой окрестности начала координат нелинейным возмущением высшего порядка малости. Доказано существование k-мерного семейства экспоненциально убывающих при неограниченном возрастании времени решений указанной нелинейной системы и также получена оценка сверху характеристических показателей этих решений.
Помимо достаточно интенсивных теоретических исследований по асимптотической теории дифференциальных систем им выполнен и ряд исследований, имеющих приложения, например, в механике движения объектов по поверхностям, близким к сферическим.
Николаем Алексеевичем опубликовано более 200 научных работ, в том числе 2 монографии, и подготовлено более 20 кандидатов и докторов наук. С 1994 по 2004 г. он возглавлял Экспертный совет по математике ВАК Республики Беларусь, в настоящее время является его членом, а также входит в состав редколлегий журналов "Дифференциальные уравнения", "Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics", "Доклады HAH Беларусі", "Весці HAH Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук" и заместителем главного редактора журнала "Труды Института математики НАН Беларуси".
Н.А. Изобов награжден орденом Франциска Скорины, ему присуждена Государственная премия Республики Беларусь в области науки и техники (2000 г.).
Сердечно поздравляем Николая Алексеевича со славным юбилеем и от всей души желаем доброго здоровья, благополучия, бодрости, оптимизма и новых больших творческих успехов.
Отделение физики, математики и информатики НАН Беларуси, Институт математики НАН Беларуси
/ Publications / Scientific Journals / Back to Top of Page
Designed and maintained by Dr. Nikolai N. Kostyukovich. Last updated: May 7, 2010
Created with assistance of Mrs. Lyudmila V. Smolentseva
Copyright © 2010 The National Academy of Sciences of Belarus
Copyright © 2010 The Belaruskaya Navuka Publishing House
