Scientists of Belarus Nikolai Alekseevich Izobov On the occasion of the 60th birthday anniversary
/ Publications / Scientific Journals
Scientists of Belarus: Nikolai Alekseevich Izobov (On the occasion of the 60th birthday anniversary)
|
Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus
(Vestsi Natsiyanalnai Akademii Navuk Belarusi)
SERIES OF PHYSICAL-MATHEMATICAL SCIENCESPublished by The Institute of Mathematics of NASB, Minsk, Republic of Belarus |
Separate article from Number 1, 2000 (pp. 133--134)
SCIENTISTS OF BELARUS
Николай Алексеевич Изобов (К 60-летию со дня рождения).
Nikolai Alekseevich Izobov (On the occasion of the 60th birthday anniversary)
23 января 2000 г. исполнилось 60 лет академику HAH Беларуси, профессору, доктору физико-математических наук Николаю Алексеевичу Изобову.
Н.А. Изобов родился в деревне Красыни Лиозненского района Витебской области. В 1958 г. он поступил в Витебский государственный педагогический института им. С.М. Кирова, а в сентябре 1962 г. был переведен в Белорусский государственный университет им. В.И. Ленина. Здесь под руководством доцента Ю.С. Богданова он начал исследования по асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, по исследованию исходных свойств нижних показателей Перрона решений линейных дифференциальных систем. За эти результаты Н.А. Изобов награжден медалью "За лучшую научную студенческую работу" Министерства высшего и специального образования СССР. В декабре 1965 г. Николай Алексеевич окончил универси тет, в январе следующего года поступил в аспирантуру к доценту Ю.С. Богданову и в ноябре 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию. После защиты в 1979 г. в Ленинградском университете докторской диссертации (автореферат которой как одной из лучших диссертаций опубликован в журнале "Математические заметки") и избрания в 1980 г. членом-корреспондентом АН БССР с ноября 1980 г. он работает в Институте математики последовательно в должностях старшего научного сотрудника (1980-1986 гг.), зав. лабораторией теории устойчивости (1986-1993 гг.) и зав. отделом дифференциальных уравнений (с 1993 г. и по настоящее время). В 1994 г. он был избран академиком Академии наук Беларуси.
Основными направлениями научных исследований Н.А. Изобова являются теория характеристических показателей Ляпунова, теория устойчивости по линейному приближению, линейные системы Коппеля--Конти, уравнения Эмдена--Фаулера и линейные системы Пфаффа.
Уже в первых работах Н.А. Изобовым было установлено, что почти все решения многомерной линейной дифференциальной системы имеют нижние показатели Перрона, равные максимальному из нижних показателей ее решений, а также доказано существование линейных систем с множествами нижних показателей положительной меры. Им сделаны существенные уточнения и доказана достижимость оценки старшего показателя в методе замораживания.
Н.А. Изобовым доказаны общие теоремы о приведении произвольной линейной системы обобщенным преобразованием Ляпунова к системе с коэффициентами-функциями слабой вариации по Персидскому, а также теоремы о приведении линейной системы с малой на положительной полуоси нормой производной матрицы коэффициентов преобразованием Ляпунова к каноническому виду. Им также перенесен метод Эйлера интегрирования линейной стационарной системы на нестационарные системы с дифференцируемой матрицей коэффициентов.
Н.А. Изобовым совместно с Б.Ф. Быловым решена восходящая к О. Перрону задача устойчивости характеристических показателей линейной системы относительно малых возмущений. Им введен минимальный показатель линейной системы как точная нижняя граница старших показателей линейных систем с малыми возмущениями и предложен алгоритм его вычисления в двумерном случае, а в многомерном случае дана оценка снизу.
Николаем Алексеевичем введены также понятия экспоненциальных и сигма-показателей линейной системы, которые в настоящее время принято называть показателями Изобова. Для них по матрице Коши построены формулы вычисления и описаны их свойства. Им полностью описано взаимное расположение характеристических Ляпунова, экспоненциальных Изобова, центральных Винограда и генеральных Боля показателей.
Н.А. Изобовым выделен полный класс линейных систем с инвариантными относительно обобщенных гробмановских возмущений характеристическими показателями. Кроме того, им доказана устойчивость старшего вверх и младшего вниз показателей линейной системы относительно этих возмущений и обнаружена их неустойчивость в противоположных направлениях; установлено существование линейных систем произвольного порядка с гробмановскими спектральными множествами положительной меры Лебега. Получены также точные оценки отклонений одноименных характеристических показателей исходной и возмущенной систем с экспоненциально убывающими возмущениями.
Им полностью описаны свойства, определяющие отрицательный центральный показатель высшего порядка линейной системы, установлено существование дифференциальных систем с возмущениями высшего порядка малости, имеющих множества характеристических и нижних показателей решений положительной меры Лебега.
Н.А. Изобовым решена частная задача Ляпунова об устойчивости по линейному приближению: нулевое решение дифференциальной системы тогда и только тогда экспоненциально устойчиво при любом возмущении высшего порядка малости, когда введенный им конструктивный показатель системы линейного приближения отрицателен. В случае более сильной экспоненциальной устойчивости им же было доказано, что этот критерий состоит в отрицательности экспоненциального показателя системы линейного приближения.
Им также дано полное решение общей задачи Ляпунова об экспоненциальной устойчивости по линейному диагональному приближению и совместно с Р.Э. Виноградом -- решение этой задачи в некритическом случае по произвольному линейному приближению.
В работах Н.А. Изобова значительно развита теория линейных систем Коппеля-Конти, Пфаффа и уравнений Эмдена--Фаулера. Здесь, в частности, проведено тонкое исследование структуры специальных множеств, связанных решением задачи Конти и ее обобщениям; получены интегральные признаки отсутствия кнезеровских и правильных решений для уравнений Эмдена-Фаулера и доказана их неулучшаемость; установлено существование линейных вполне интегрируемых систем Пфаффа для различных структур их характеристических множеств.
Помимо интенсивной научной работы Николай Алексеевич в течение многих лет преподает в Белорусском государственном университете, а в 1995-1999 гг. заведовал кафедрой высшей математики. С 1994 г. он является председателем Экспертного совета по математике ВАК Беларуси, является членом Бюро Отделения физики, математики и информатики НАН Беларуси, членом комиссии НАН Беларуси по истории науки. Н.А.Изобов -- автор более 160 научных работ. Им подготовлено 13 кандидатов и 1 доктор наук. Он награжден Почетной Грамотой Совета Министров Республики Беларусь.
Более 20 лет Н.А. Изобов являлся заместителем главного редактора Всесоюзного журнала "Дифференциальные уравнения", в настоящее время он является заместителем главного редактора "Трудов Института математики НАН Беларуси", членом редколлегий журналов "Дифференциальные уравнения", "Весці НАН Беларусі" и "Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics", а также членом редколлегии международной серии научных монографий "Устойчивость и управление: теория, методы и приложения".
Редколлегия журнала сердечно поздравляет Николая Алексеевича с юбилеем, желает ему крепкого здоровья и новых творческих достижений.
/ Publications / Scientific Journals / Back to Top of Page
Designed and maintained by Dr. Nikolai N. Kostyukovich. Last updated: April 14, 2000
Created with assistance of Dr. Ignatii I. Korsak
Copyright © 2000 The National Academy of Sciences of Belarus
Copyright © 2000 The Institute of Mathematics of NASB
